Matematika III. [antikvár]

1. EGYPARAMÉTERES VEKTOR-SKALÁR FÜGGVÉNYEK, TÉRGÖRBÉK \-/e-k{cr - slcalGLi- < 1.1. Az egy skaláris változótól függő vektorfüggvény Tekintsük a t valós számok halmazán vagy azok ugyanazon a részhalmazán értelmezett három egyváltozós függvényt, az X, y, z függvényeket és legyen e függvényeknek a t értékhez (paraméterértékhez) tartozó x(t), y(t) és z(t) helyettesítési értéke egy L helyvektor három koordinátája a derékszögű Descartes-féle koordináta-rendszerben: r(t) = x(t)_i + y(t)j + z(t)k . Ha a t paraméter befutja az értelmezési tartományt, akkor az előbbi utasítással egy skaláris változótól (paramétertől) függő vektorfüggvényt, röviden egyparaméteres vektor-skalár fUggvényt értelmeztünk. Ilyen függvénnyel eddigi tanulmányaink során már találkoztunk, ugyanis az egyenes r(t) = r^ + tv = (x^+tv^)Í + (yQ+tVy)j + (z^+tv^)k vektoregyenletének ([l],1.3.1 fejezet) a jobb oldala egyparaméteres vektor-skalár függvénynek tekinthető. Az értelmezett leképzés IR ^ IR^ típusú. Annak érdekében, hogy az L vektor-skalár függvényt az L vektortól megkülönböztessük, a függvényt sokszor r(t)-vel fogjuk jelölni. Az L(t) vektor-skalár függvény értelmezési tartományát D^-rel, az értékkészletet Rj,-rel szokás jelölni. Ha~8Z r(t) vektor-skalár függvény értékkészletét alkotó helyvektorokat ábrázoljuk egy derékszögű koordináta-