Integralgleichungen Mit Anwendungen in Physik und Technik I. [antikvár]

Vorwort. An Einführungen in die 'riieoiie der Iiitegralgieiclningen besieht kein Mangel, woiil aher i'eiilt es an einer ?,nsaininenrassenden Dirrstellimg des Gesanitgehietes, nnd zwar von den linearen Integnilgieichungen er.sler, zweiter inid drittel' Art bis zu den niehtlineai'eu Integralgleicinuigen und Integrodifferentialgleiehungen. Eine solelie liier zu geben, ist die .\ul'gal)e des Buches. Die Scliwierigkeiten liegen bei dieser Zielsetzinig niclit nui' in dem Umfange und der Vielseitigkeit des Gesamtgebietes, sondern auch daiin, daß die Forschnng noch nicht iibei'all zu einem befriedigenden Abschluß gekommen ist. Sie erhöhen sich, wenn, wie es hier beabsichtigt ist, auch die Anwendungen der Integralgleichungen in den Kreis der Betrachtung einbezogen werden. .Vnderei'seits gibt gei'ade diese Evweitei'ung dei' ALifgabe ihren besonderen Heiz inid ihre |)i'aktische Bedeutung, die noch dadiu'ch imterstrichen wird, daß auch den niimei'isclien Lösungsmethoden der ihnen gebührende Platz eingeräumt wird. Die im ersten Bande besprochenen linearen I ntegi algleichungen werden nicht, wie es vielfach üblich ist, imter einseitiger Bevorzugung der Integralgleichungen zweitei' Art, sondern so behandelt, daß dabei der organische Zusanmienhang zwischen den Gleichungen erster, zweiter und dritter Art deutlich in Erscheinung tritt. Das ^Mittel dazu ist die konsequente Verfolgung des von Hilbert gewiesenen A\'eges, der unter Einführung geeigneter Koordinatensj-steme im Punktionenraum weitgehende algebraische Analogien schafft. Ich hoffe dabei namentlich für Integralglei-gleichungen erster Art, wo bisher eine einheitliche Theorie fehlte, etwas Nützliches bringen zu können. Die dazu notw'endige Untersuchung der Kerne bzw. ihrer Kernmatrizen führt dabei zwanglos im Falle der Hermiteschen Kerne zum Existenzbeweis der Eigen\\-erte bzw. Eigenfunktionen, falls der Kern die dazu notwendigen Voraussetzungen erfüllt. Auch für die Einführung des Streckenspektrums wird bereits bei den Gleichungen erster Art Vorarbeit geleistet. Vom Standpunkte der Operatorentheorie aus betrachtet, handelt es sich hier voi' allem um beschränkte Operatoren, die für die Integralgleichungen bei weitem die wichtigsten sind. Im übrigen wird dieser Standpunkt bewußt nur gelegentlich und nur dann eingenommen, wenn er für unsere Zwecke von Nutzen ist; eine allgemeine Behandlung der Operatorentheorie liegt nicht in der Aufgabe des Buches. Ein wichtiger Bestandteil sind dagegen die zahlreichen ]3eispiele, die vielfach den Anwendungsgebieten der Integralgleichungen entnonnuen sind,